Geometrische rij
In een geometrische rij (of meetkundige rij) ontstaat elk volgend element door zijn voorganger met een constante te vermenigvuldigen. Als a het eerste element is van de rij en r (van reden) de constante, dan ligt de gehele rij vast. Voor |r| < 1 is de som
Uitleg
Dan geldt zowel
als ook
We trekken de tweede uitdrukking af van de eerste en vinden
zodat
en dus
Voor |r| < 1 en n→∞ hebben we dan
Voorbeeld 1
We gaan de oneindige reeks
onderzoeken met een tekening.
1/4 1/16 1/32 1/8 1/2
De termen zijn
zodat geldt
en
De som bereken je dan met
en dat is exact 1.